2021-03-06

2021　信州大学(医・理・経・工)　数学　大問５　解答＆解説

2021　信州大学(前)　数学

こんにちは。もりすです。

今回は、信州大学(前期)　[医・理・経・工]共通数学の大問５の解説を書いてみました。

大問５は積分法(数学Ⅲ)に関する問題ですね。これは良問です。

(問題)

以下の問いに答えよ．

(1)　定積分 $\displaystyle \int_0^1x^4\left(1-x\right)^4 dx$ を求めよ．

(2)　定積分 $\displaystyle \int _0^1 \dfrac{x^4\left(1-x\right)^4}{1+x^2} dx$ を求めよ．

(3)　 $\dfrac{1}{1260}\lt \dfrac{22}{7}-\pi\lt\dfrac{1}{630}$ を示せ．

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2021-03-05

2021　信州大学(医・理・経・工)　数学　大問４　解答＆解説

2021　信州大学(前)　数学

こんにちは。もりすです。

今回は、信州大学(前期)　[医・理・経・工]共通数学の大問４の解説を書いてみました。

大問４は空間ベクトル(数学B)に関する問題ですね。

(問題)

四面体 $\textrm{OABC}$ に対し， $\overrightarrow{\textrm{OA}}=\overrightarrow{a}$ ， $\overrightarrow{\textrm{OB}}=\overrightarrow{b}$ ， $\overrightarrow{\textrm{OC}}=\overrightarrow{c}$ とおく．辺 $\textrm{OA，OB，OC}$ を $1 : 2$ に内分する点を，それぞれ $\textrm{P, Q, R}$ とし，辺 $\textrm{BC，AC，AB}$ を $2 : 1$ に内分する点を，それぞれ $\textrm{D, E, F}$ とする．このとき，以下の問いに答えよ．

(1) 　4 点 $\textrm{P, Q, D, E}$ が同一平面上にあることを示せ．

(2) 　4 点 $\textrm{P, Q, D, E}$ が定める平面と直線 $\textrm{FR}$ との交点を $\textrm{S}$ とするとき，ベクトル $\overrightarrow{\textrm{OS}}$ を $\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}，\overrightarrow{c}$ を用いて表せ．

私の解答

2021-03-04

2021　信州大学(医・理・経・工)　数学　大問３　解答＆解説

2021　信州大学(前)　数学

こんにちは。もりすです。

今回は、信州大学(前期)　[医・理・経・工]共通数学の大問３の解説を書いてみました。

大問３は図形と命題・確率(数学Ⅰ・A)に関する問題ですね。

(問題)

　箱の中に，2 と書かれた札 1 枚と，3 と書かれた札 2 枚が入っている. この箱から札を 1 枚引き，書かれている数字を見てから元に戻す．この試行を $n$ 回繰り返す．　このとき， $j$ 回目の試行で引いた札に書かれている数字を $a_j$ とし， $A_n=a_1 \cdot a_2 \cdot …… \cdot a_n$ とおく．さらに， $A_n$ を 12 で割った余りを $r_n$ とする． $n\geqq3$ のとき，以下の問いに答えよ．

(1)　2 と書かれた札が出る回数を $p$ とする．このとき， $r_n=6$ となるための $p$ が満たす必要十分条件を求めよ．

(2)　 $r_n=6$ となる確率を $n$ を用いて表せ．

(3)　 $r_n=0$ となる確率を $n$ を用いて表せ．

私の解答

2021-03-04

2021　信州大学(医・理・経・工)　数学　大問２　解答＆解説

2021　信州大学(前)　数学

こんにちは。もりすです。

今回は、信州大学(前期)　[医・理・経・工]共通数学の大問２の解説を書いてみました。

大問２は図形と方程式・微分(数学Ⅱ)に関する問題ですね。微分を習っていない生徒も解ける問題です。

(問題)

座標平面において，円 $C$ は $x＞0$ の範囲で $x$ 軸と接しているとする．円 $C$ の中心を $\textrm{P}$ ，円 $C$ と $x$ 軸との接点を $\textrm{Q}$ とする．また，円 $C$ は，放物線 $y=x^{2}$ と共通の接線を持つ．このとき， $△\textrm{PQR}$ の面積を求めよ．